瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

激光

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

光学材料

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

光测量

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

光放大

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

光脉冲

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

光通信

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

光谐振腔

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

光纤光学及波导

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

光学设备及器件

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

非线性光学

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

量子光学

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

物理基础

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

波动和噪声

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

研究方法

瞬时频率(instantaneous frequency)

定义：
振荡相位随时间的微分除以2π。

在描述非单色信号时需要用到瞬时频率，它的定义式为：

也就是振荡相位 φ对时间的微分。（除去因子 1/2π，就得到瞬时角频率。）与傅里叶频率不同的是，瞬时频率通常与时间有关。正弦信号的瞬时频率是常数等于振荡的频率。

图1：强上啁啾脉冲的电场，其中瞬时频率随时间增加而增大。
在考虑频率噪声和相位噪声时，瞬时频率非常重要，它也经常用于啁啾光脉冲（图1），其瞬时频率与时间有关。基本思想比傅里叶频率要更加直观。在音乐中也有相同的概念：乐谱中将音符表示为时间间隔，每一个间隔内的瞬时频率为一个定值（对应于音调）。然而，这一概念对于复杂的信号，例如白噪声，就出现问题了。在激光器中，很容易对单频激光器定义瞬时频率，而对于多模激光器，则首先需要将各个不同频率组分分离开（采用滤波技术），然后才能得到瞬时频率。在啁啾光脉冲中瞬时频率概念也是很有用处的，其中不同脉冲的瞬时频率是不同的。
振荡信号的傅里叶光谱并不代表瞬时频率的概率分布，因此采用这一光谱测量的线宽也不是瞬时频率的均方根值。瞬时频率域傅里叶频率之间的关系更加复杂和微秒。
瞬时频率随时间的变化可以根据光谱图的出来。但是，仅仅一个瞬时频率随时间变化的曲线并不能给出全部变化信息。

测量瞬时频率
电子信号（例如，拍音）的瞬时频率可以由锁相环路（PLL）得出，环路包含一个电压控制振荡器（VCO）和反馈系统的鉴相器使VCO与入射信号同步。VCO的入射信号可以测量瞬时频率。这一方案的原理也可以运用到相位跟踪器软件中，来测量记录信号的瞬时频率。这一方案很简单但是也有一些缺点，尤其是其有限的带宽，存在延迟响应。快速傅里叶变换方法更加强大，但是也会更加复杂。

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