- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。
- 紫外光(ultraviolet light)
- 准直光束(collimated beams)
- 中性密度滤光片(neutral density filters)
- 直径发散角乘积(diameter-divergence product)
- 折射率(refractive index)
- 折射(Refraction)
- 衍射极限光束(diffraction-limited beams)
- 衍射光栅(diffraction gratings)
- 谐振腔模式(resonator modes)
- 消色差光学(achromatic optics)
- 相干时间(coherence time)
- 相干(coherence)
- 透镜(lenses)
- 瞬时频率(instantaneous frequency)
- 双折射(birefringence)
- 束腰(beam waist)
- 梳状滤波器(rugate filters)
- 失真棱镜对(anamorphic prism pairs)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
- 色差(chromatic aberrations)
- 散斑(Speckle)
- 瑞利长度(Rayleigh length)
- 瑞利散射(Rayleigh scattering)
- 群速度折射率(group index)
- 群速度色散(group velocity dispersion)
- 群速度(group velocity)
- 群时延色散(group delay dispersion)
- 群时延(group delay)
- 腔(Cavities)
- 平顶光束(flat-top beams)
- 偏振片(polarizers)
- 偏振拍长(polarization beat length)
- 偏振合束(polarization beam combining)
- 模式匹配(mode matching) 定义:
- 模式(modes)
- 亮度(Brightness)
- 棱镜(prisms)
- 数值孔径(numerical aperture)
- 焦距(focal length)
- 激光辐射的偏振(polarization of laser emission)
- 激光光束(laser beams)
- 回波损耗(return loss)
- 红外光(infrared light)
- 光子(photons)
- 光学密度(optical density)
- 光学厚度(optical thickness)
- 光通量(fluence)
- 光速(velocity of light)
- 光束质量(beam quality)
- 光束发散角(beam divergence)
- 光束参量乘积(beam parameter product)
- 光束半径(beam radius)
- 光强度(optical intensity)
- 光谱仪(spectrometers)
- 光谱(optical spectrum)
- 古依相移(Gouy phase shift)
- 高斯光束(Gaussian beams)
- 高阶模式(higher-order modes)
- 分束器(beam splitters)
- 菲涅尔方程(Fresnel equations)
- 反射镜(mirrors)
- 法拉第旋光器(Faraday rotators)
- 法拉第隔离器(Faraday isolators)
- 厄米高斯模式(Hermite-Gaussian modes)
- 超光速传输(superluminal transmission)
- 插入损耗(insertion loss)
- 布儒斯特窗(Brewster windows)
- 布拉格光栅(Bragg gratings)
- 不稳定谐振腔(unstable resonators)
- 波数(wavenumber)
- 波矢(wave vector)
- 波片(waveplates)
- 薄膜偏振片(thin-film polarizers)
- 傍轴近似(paraxial approximation)
- Sellmeier公式(Sellmeier formula)
- Kramers-Kronig关系(Kramers–Kronig relations)
- ABCD矩阵(ABCD matrix)
- 色散(dispersion)
- 色散(chromatic dispersion)
光学或微波谐振腔中的模式。
谐振腔模式是光学谐振腔中的模式。无论谐振腔是否是几何上稳定的,模式都存在,但是不稳定谐振腔中的模式性质相对比较复杂。下面只考虑稳定谐振腔中的模式。
TEMnm模式,轴向和高阶模式
最简单的情况是谐振腔只包含抛物线型反射镜和均匀光学介质,谐振腔模式(腔模)为厄米-高斯模式。其中最简单的是高斯模式,它的场分布由高斯方程得到(参阅高斯光束)。
光束半径和波前曲率半径的变化由谐振腔决定。例如,图1和图2给出了两个高斯共振模式,其中谐振腔仅包含平面反射镜,激光晶体和曲面反射镜。图2中曲面反射镜曲率半径更小,左端反射镜处的模式半径变小。
除了高斯模式,谐振腔中还存在高阶模式,具有更加复杂的强度分布。在束腰处,电场分布可写为两n阶和m(非负整数,分别对应于x和y方向)阶厄米多项式与两高斯方程的乘积。
(这里仍然假设谐振腔只包含抛物线型反射镜和光学均匀介质。)这些模式也称为TEMnm模式,词条高阶模式中给出了它们准确的数学形式。该模式的光强(图1)在水平方向具有n个节点,在数值方向有m个节点(图3)。
在光学谐振腔中,不仅振幅分布在光往返一周后需要保持形状不变,并且相位变化也需要是2π的整数倍。这只能在某些频率处能满足条件。
因此,模式可以由三个指标表征:横向模式指数n和m,轴向模式数目q。q加1代表往返相移增加2π。采用记号TEMnmq就包含了轴向模式数目。当n = m = 0时称为轴向模(或基模,高斯模式),其它的都称为高阶模式或者高阶横向模式。
由于存在古依相移,光频率不仅依赖于轴向模式数目,还与横向模式指数n和m有关(见图4):
由于存在色散和衍射效应,模式间距也与频率有关(很弱),一般不需要考虑。
入射光的共振增强效应,在一定光学频率范围内是可能得到的。该范围的宽度称为谐振腔带宽,它由光功率损耗决定。
当古依相移为某一具体值时,会产生模式频率简并。在激光器中,简并会使光束质量下降很多,由于轴向模式与高阶模式之间发生谐振腔耦合。采用合适的谐振腔设计,可以尽量避免频率简并,因此会提高激光光束质量。
频率简并也有其用途,例如,将法布里-珀罗干涉仪用作光谱分析仪时(光谱仪),只需准确调节反射镜,而不需要模式匹配。另外,简并腔可以极大的提高在谐振腔中往返路径长度,并不需要改变总体的谐振腔设计。
激光器只会在某一个或多个模式频率处振荡。但是,由于增益与频率有关,因此会产生频率牵引效应(非共振振荡),并且模式频率也会受到增益介质中的热透镜效应影响。
模式叠加
在激光物理中,将谐振腔中的辐射看做一个或多个谐振腔模式的叠加非常方便。例如:
- 激光器的单模工作表示只有一个谐振腔模式(几乎都是高斯模式)被激发,这时的辐射带宽比多谐振腔模式被激发的情况低很多。
- 模式锁定的脉冲产生也可以由谐振腔模式解释;这时,同时激发了很多基本模式,它们具有固定的相位关系。在这种情况下,激光器辐射的是周期性的脉冲列。
- 当激光器的光束质量差时,通常是由于激发了高阶横向腔模。
如果同时激发了激光器谐振腔的不同模式,通常存在模式竞争现象。
激光器谐振腔模式的其它性质
激光器谐振腔中的模式与空谐振腔中的模式差别很大,因为激光器中存在横向变化的增益和损耗。这不仅会导致其空间形状变形,还导致谐振腔模式之间不再相互正交。存在一组伴随模式,与真正的谐振腔模式之间存在双正交关系。
这种双正交关系会得到很多奇怪的结果。例如,激光器中的总功率不再是不同模式功率的简单相加。